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与圆关系的抽象题主要有以下几种分类：

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现以垂径定理的基本图形为配景图形，通过添加要求设想不同层级的几何抽象题。下图所示所以“垂径定理”为配景地母题：

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常见的解题旅途和扶直线的添线步调如下图所示：

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如上图所示是垂径定理的基本图形，常见的扶直线的添线步调等于连半径和作弦心距，构造含半径、半弦和弦心距为边的直角三角形，通过运用图中的直角三角形运用勾股定理巧合锐角三角比开荒边之间的数目关系。

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01

基本图形中基本元素的求解

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设想意图：基础问题1-4主要波及到运用垂径定理求线段长度、某个角的锐角三角比、三角形面积和平行弦之间的距离。统共问题科罚的基础齐源自图1的基本图形，通过在Rt△AOD中运用勾股定理求解AD、OD的长度，就不错求出上图中统共线段的长度以及统共角的锐角三角比。

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基础问题1-5涵盖了垂径定理中与几何盘算关系的统共问题，同期为后续问题的科罚提供了基础数据。

02

作平行线构造平行型基本图形

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设想意图：问题6和问题7本色上是同类问题。期中问题6呈现了典型的“燕尾三角形”基本图形，因此需要通过添加平行型构造A/X型基本图形，从而求出第三组线段间的比例关系。问题8则波及到通过构造直角三角形求线段长度。关于问题6摄取如下的解题旅途：

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除了不错过点E作CD的平行线外，不错过图中的A、B、C、D、E、F中的淘气少量作平行线，况兼齐有两种作念法。临了问题齐是化归为求DF:CF。

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如上图所示，并非统共添平行线的步调齐是便捷的，因此在添加平行线的时分需要遴荐得当的过头，否则会使得盘算变得复杂。而上述问题临了齐不错使用梅氏三角形进行科罚：

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关于问题7不错摄取调换的解题旅途，这里提供以下三种：

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同期问题7与2020上海中考25题第3问的配景相仿：

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     关于问题8则不成选用调换的步调进行科罚，由于BE是圆中的一条弦，因此不错通过构造垂径定理基本图形，即过点O作BE的垂线，同期再“构造倍角三角形”进行求解。

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03

荒芜三角形和梯形的存在性问题

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关于荒芜三角形和梯形的存在性问题需要分类商榷，尤其是等腰三角形直角三角形和梯形的存在性问题，无间需要盘算某些角的角度，运用荒芜角(30°、45°、36°)的性质进行求解。

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相通三角形的存在性问题

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等边/等腰直角三角形的存在性问题

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直角/等腰三角形的存在性问题

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梯形的存在性问题

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04

与垂径定理关系的抽象题

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解法分析：本题的第①问是荒芜位置，易知∠AFE=30°；本题的第②问是求线段间的比例关系，不错通过添加平行型构造基本图形；本题的第③问是梯形的存在性问题，需要通过求出图中某些角的角度，运用荒芜角的性质求得线段的长度。

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解法分析：2022宝山二模25题的配景是圆与比例线段。

第一问履行了比例线段的阐扬注解。出现了线段间的倍半关系，联念念到中点。把柄AF:DF联念念构造X或A型基本图形，因此有以下三种步调构造基本图形，助力问题科罚。第二问履行了求∠ABC的正弦值。由题意可知△AOF∽△AOD，通过角的关系可知∠OAD=∠D=∠AFO；把柄AC//OD，可知，∠CAF=∠D，由此不错获取AF是∠CAB的中分线。继而过点F作AB的垂线，得AO=2AH，即AB=4AC，求得sin∠ABC。第三问履行了直角三角形的存在性和面积比。由题意需要分类商榷，即∠AOF=90°或∠AFO=90°。值得正式的是所求的两个三角形的高存在着倍半关系，因此三角形的面积比就调度成了求EF:BF，把柄F不同的位置关系，找到线段间的比例关系。

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解法分析：本题的第(1)问径直可得CO=2OH，即∠AOC=60°。本题的第(2)问是圆配景下求线段的比值。主要运用了CE:EF=4:3以及AH=OH这些数目关系，添加平行线，构造A/X型基本图形，两次运用基本图形，从而求出线段的比值。本题的第(3)问是梯形的存在性问题，需要分类商榷，即CO//AF或AC//OF，通过“导角”以及“同圆半径额外”、“等腰三角形性质”和“平行线性质”获取边之间的数目关系。这在梯形的存在性中亦然相比常见的。

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