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一、根的分散

所谓一元二次方程根的分散问题，内容等于其相应二次函数的零点(图象与z轴的交点)问题因此，一元二次方程的实根分散问题，即一元二次方程的实根在什么区间内的问题，借助于二次函数过甚图象利用数形集中的智商来盘考口舌常故意的

二、区间根定理

对于一个图象贯串不停的函数，淌若有f(a)·f(b)<0，则至少存在一个α<x<b，使得f(x)=0

此定理即为区间根定理，又称作勘根定理，它在判湮灭的范围时会确认庞杂的威力

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正向判断问题

已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，对于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，则对于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）

     A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4

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对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若对于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不竭顶的零点x1，x2（x1＜x2），对于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不竭顶的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关连式一定正确的是（　　）

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这类题目在惩办的经过中不错借助图像本人的平移特征进行数形集中。

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逆向求参问题

已知对于x的方程x2+（m﹣5）x+m﹣2＝0有实根，务实数m的取值范围，使方程的两根差别有以下情况：

（1）两根皆小于﹣2；

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（2）一根大于2，另一根小于2；

 （3）一根在区间（﹣2，0）内，另一根在区间（2，4）内．

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当逆向求参的时辰需要疑望欺诈堪根的智商，在线段两头进行比拟大小，自恃交点的情况下进行比拟大小。

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拓展：与线段或直线交点个数

新界说：若一个点的纵坐标是横坐概念2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（　　）

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在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+3（m≠0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于另少量B，点M（m+2，3），N（0，m+3），若抛物线与线段MN有且只好一个大众点，则m的取值范围是（　　）

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